В чашке смешиваем воду и молоко, добавляем сахар, дрожжи и пару ложек муку. Это будет нашей опарой, убираем в теплое место минут на 10. Дрожжи активизировались, взялись хорошей "шапкой". Теперь отправляем в опару яйцо, растительное масло, соль, перемешиваем. И постепенно вводим всю муку. По началу тесто будет липким, ничего страшного, так и должно быть. Прилагаем усилие, замешиваем минут 10.
Через 10 минут тесто хорошо собралось в шар, еще липкое, но не пристает к рукам. Тесто убираем в чашку, накрываем крышкой (пленкой) и даем увеличится в объеме. По времени это 50-60 минут. Поставьте чашку в теплом месте.
Через час, тесто достаем и хорошо обминаем. Даже если оно пищит))), не переживайте! Ему (тесту) от этого будет только лучше. Хорошо вымесили и убираем еще на час в теплое место.
Пока тесто подходит займемся начинкой. Весь сыр натрем на крупной терке, добавим сливочное масло (мягкое) и хорошо все перемешаем. Куриные яйца хорошо помоем. Тесто отлично подошло, воздушное и вкусно пахнет! Слегка обминаем и взвешиваем, чтобы разделить на 5 равных частей.
Заготовки округляем. Раскатываем наши шарики в тонкую (круглую) лепешку, толщиной 3-4 мл. У наших лепешек противоположные края смажем начинкой (по половинке столовой ложки). Теперь аккуратно завернем края с начинкой, к центру.
Защипнем края, получилась лодочка! Переносим лодочку на противень, смазываем яйцом и выкладываем в середину начинку.
К этому времени духовку разогрели до 220 градусов. Ставим наши хачапури и выпекаем до слегка золотистой корочки. Минут за пять до готовности (слегка золотистый цвет) достаем из духовки. Делаем в центре начинки углубление и вливаем сырое яйцо. Ставим обратно в духовку на несколько минут, пока яйцо не схватится (белок побелеет).